Определить выходное напряжение Uвых(t) идеального интегратора. Бесплатный доступ к решению задач

Задача 6.1. В схеме на рис. 6.1 найти выходное напряжение U_вых и ток в цепи обратной связи I_о.с для двух значений E_r; Е_r1=0.2B и Е_r2=1В. Найти предельное значение Е_{r пр} определяющее границу линейности схемы.

Задача 6.2 В схеме на рисунке 6.1 используется операционный усилитель со следующими данными: коэффициент усиления К_ОУ=50 10 ³; входное сопротивление R_вхОУ=1 мОм; выходное сопротивление

R_выхОУ=100 Ом. Параметры схемы: R₀=5.1кОм; R_н=10 кОм. Найти усилительные параметры схемы – коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления.

Рис.6.1.

Рис.6.2.

Задача 6.3 В схеме на рисунке 6.2. ОУ имеет Найти коэффициент передачи усилителя, его входное и выходное сопротивления, сопротивление в точке А.

Рис.6.3.

Задача 6.4. В схеме на рис.6.3. Чему равны напряжения на инвертирующем входе U_пх и выходе U_вых? Чему равен ток в цепи обратной связи ? Считать операционный усилитель идеальным.

Подсказка.

Задача 6.5. В схеме на рис.6.4. Е_r1=1В; Е_r2 = -2В; R₁=10 kOм; R₂=20 кОм. Определитель напряжение на выходе U_вых и ток в цепи обратной связи I_o.с. Как изменится ток I_o.с, если сопротивление R_o.с увеличится в двое?

Задача 6.6. Дополните схему (рис.6.1.) такими элементами, чтобы получить неинвертирующий повторитель. Докажите, что

Примеры решения задач

Примеры решения задач к главе I

Задача 1.2. Транзистор с коэффициентом передачи тока базы b=49 используется в схеме на рис. 1.5. Определить напряжения U_БЭ и U_КЭ при Т=50°С, если при Т=20°С обратные токи коллекторного и эмиттерного переходов одинаковы и равны 10 мкА, а температура удвоения обратного тока равна 10°С.

Решение. Используя подсказку, приведенную в задаче 1.2. к главе I, вычислим сначала значения токов эмиттера и напряжения на коллекторном переходе в схеме при начальной температуре Т=20°С. Базовый ток для схемы, приведенной на рисунке 1.5. задается источником напряжения Е_К и резистором в цепи базы R_Б и будет равен

I_Б » Е_К / R_Б = 20 / (200 · 10³) = 0,1 мА

Вычислим эмиттерный ток по формуле

I_Э = (1 b)(I_Б I_{К 0})

Получим, что I_Э = (1 49)(0,1 0,01) ´ 10^-3 = 5,5 мА.

Вычислим напряжение на эмиттерном переходе транзистора:

Вычислим ток коллектора по формуле I_К = bI_Б I_{К 0} (1 b) и получим

I_К = 49 · 0,1 · 10^-3 10^-5 · 50 = 5,4 мА.

Вычислим напряжение коллектор-эмиттер по формуле U_КЭ = Е_К – I_KR_K

и получим:

U_КЭ = Е_К – I_KR_K = 20 – 5,4 · 2 = 9,2 В.

Проведем аналогичные вычисления для конечной температуры Т = 50°С. Учитывая, что при увеличении температуры увеличиваются обратные токи переходов, воспользуемся следующей формулой I_K0(T₂) = I_Э0(T₂) = I₀(T₁)2^∆Т/Ту.

Где ∆Т = Т₂ – Т₁ = 50 – 20 = 30°С; Т_у = 10°С – температура удвоения; I₀(T₁) – значение теплового тока через переход при Т_1.

Подставив значения в формулу, получим значение обратного тока при новой температуре :

I₀(50°С) = 10^-5 · 2^{30 / 10} = 80 мкА.

Вычислим значение температурного потенциала j_Т

j_Т = Т / 11600 = 323 / 11600 » 0,028 В.

Вычислим падение напряжения на эмиттерном переходе

Видим, что напряжение на эмиттерном переходе уменьшилось. А значение тока коллектора будет равно

I_К = 4,9 · 10^-3 80 · 10^-6 · 50 = 8,9 мА.

С ростом коллекторного тока напряжение на участке коллектор-эмиттер уменьшается и будет равно

U_КЭ = 20 – 8,9 · 2 = 2,2 В.

Задача 1.4. В схеме, приведенной на рис.1.4 а, транзистор имеет . Найти постоянное напряжение на коллекторе транзистора , если

Решение. Первым шагом попытаемся преобразовать схему к более удобному виду (см. на рис.1.4 б.) Из полученной схемы получим, что

Чтобы найти постоянное напряжение на коллекторе транзистора, воспользуемся формулой .

Ток коллектора находим по формуле , ток базы – по формуле, через вычисление . Произведем вычисления :

Итак, получили, что постоянное напряжение на базе транзистора равно:

А ток коллектора равен:

Получили, что постоянное напряжение на коллекторе равно:

.

Примеры решения задач к главе II

Задача 2.1. В каскаде ОЭ (рис. 2.11) используется транзистор, у которого h_11Э=800 Ом; h_12Э=5·10^-4; h_21Э=49; h_22Э=80 мкСм. Найти коэффициенты усиления по напряжению и по току, входное и выходное сопротивления, если

Решить задачу с учетом и без учета .

Решение. Для решения задачи воспользуемся следующими соотношениями:

K_U = — bR_Кн / (R_г R_вх), R_Кн = R_К || R_н = R_КR_н / (R_К R_н), R_вых = R_К || (1 bg_Б), g_Б = R_Э / (R_Э R_г), R_вх = r_Б (r_Э R_Э)(1 h_21Э) = r_Б r_Э(1 h_21Э) R_Э(1 h_21Э), r_Б r_Э(1 h_21Э)= h_11Э.

Вычислим R_вх = h_11Э (1 h_21Э) R_Э.

Подставим параметры, приведенные в условии задачи и получим, что

R_вх = 800 49 · 0,51 · 10³ = 25,8 кОм.

Найдем выходное сопротивление

R_вых = R_К || (1 bg_Б),

где g_Б = R_Э / (R_Э R_г) – коэффициент токораспределения в базе транзистора; =1/h_22Э – дифференциальное сопротивление коллекторного перехода.

Подставим данные:

.

Окончательно имеем, что

R_вых = 5,1 · 10³ || 200 · 10³ = 5,1 · 200 / (5,1 200) · 10³ » 4,9 кОм;

R_вых » R_К .

Вычислим коэффициент передачи по напряжению K_U = — bR_Кн / (R_г R_вх)=

где b»h_21Э – коэффициент передачи тока базы; R_Кн = R_К || R_н = R_КR_н / (R_К R_н) – эквивалентное сопротивление в цепи коллектора.

Получим, что

. Знак минус говорит об инверсии сигнала.

Рассчитаем коэффициент усиления по току

.

Задача 2.2. Найти усилительные параметры каскада, показанного на рис. 2.11, если он нагружен на аналогичный каскад.

Решение. В качестве нагрузки усилительного каскада следует рассматривать входное сопротивление второго каскада. Из решения задачи 2.1 имеем, что

R_н = R_вх2 .

Рассчитаем коэффициенты усиления по току и напряжению, воспользовавшись вышеприведенными формулами. Получим, что:

;

.

Задача 2.3. Найти коэффициент усиления К_U и верхнюю граничную частоту усилителя ОЭ (рис 2.14), в котором использован транзистор со следующими параметрами: b = 49; f_h21Э = 5 МГц; r_Э = 25 Ом; r_Б = 150 Ом; =30 кОм; С_К = 5 пФ. Номиналы резисторов и рис. взять из задачи 2.1..

Решение. Воспользуемся определением верхней граничной частоты усилителя ОЭ. Знаем, что она может вычисляется через постоянную времени в области верхних частот:

f_в = 1 / (2pt_в) ; t_в = (t_b t_К) / (1 — bg_Б) ,

здесь g_Б = (r_Э R_Э) / (R_г r_Б r_Э R_Э) – коэффициент токораспределения в цепи базы, t_b = 1 / w_b = 1 / (2p f_h21Э) — постоянная времени коэффициента передачи тока базы; t_К = ( ||R_Кн) – постоянная времени коллекторной цепи.

Вычислим t_К = ( ||R_Кн) .

Здесь R_Кн = (R_К R_н) / (R_К R_н) = (3 · 10) / (3 10) · 10³ » 2,3 кОм, так как >> R_Кн , то t_К » R_Кн = С_К (1 b) R_Кн = 5 · 10^-12 · 50 · 2,3 · 10³ » 0,58 · 10^-6 с.

t_b = 1 / (2 p f_h21Э) = 1 / (2 · 3,14 · 100 · 10³) » 1,6 · 10^-6 с.

g_Б = (25 510) / (10³ 150 25 510) = 0,31.

t_в = (1,6 0,58) · 10^-6 / (1 49 · 0,31) » 0,13 · 10^-6 с.

Найдем верхнюю граничную частоту усилителя

f_в = 1 / (2pt_в) = 1 / (2 · 3,14 · 0,13 · 10^-6) » 1,22 · 10⁶ Гц.

Вычислим коэффициент усиления по напряжению К_U по формуле

К_U = — bR_Кн / ( R_г R_вх) = — (49 · 2,3 · 10³) / [10³ 150 (25 510)(1 49)] =

= — 4,11.

Знак минус говорит об инверсии фазы.

Задача 2.6. Для условий, сформулированных в задаче 2.1. определить, в каких пределах изменяется выходное сопротивление каскада при изменении R_вх от нуля до бесконечности.

Решение. Воспользуемся следующим выражением: .

Мы знаем, что r_Э, r_Б и R_Э являются составными элементами входного сопротивления каскада. При R_вх ® ¥, формула принимает следующий вид :

R_вых = R_К || (1 b) = R_К ||r_К .

При R_вх ® 0 получим, что R_вых » R_К || . При данных условиях видно, что выходное сопротивление каскада при изменении R_вх от нуля до бесконечности

приближается к R_К, но при R_вх ® ¥ это приближение точнее.

Примеры решения задач к главе III

Задача 3.5. На рис. 3.5. представлен усилительный каскад с общим истоком (ОИ) на полевом транзисторе с р-п переходом. Определить усилительные параметры этой схемы, если крутизна стокозатворной характеристики S = 10 мА / В. Считаем, что S выражается в мА / В, а R в кОм.

Решение. Для определения усилительных параметров каскада применим формулу K_U = SR_Сн / (1 SR_И), которая справедлива, когда резистор R_И не зашунтирован блокировочным конденсатором. Воспользуемся формулами для определения входноего и выходного сопротивлениея схемы с общим истоком

R_вх = R_З || [(R_вхИТ R_И)(1 SR_И)] , а также формулой для определения эквивалентного сопротивления в цепи стока R_Сн = R_С || R_н.

Здесь R_вхИТ – входное сопротивление полевого транзистора, достигающее на практике 10⁸ – 10⁹ Ом. Поскольку R_З << R_вхИТ , можно записать

R_вх » R_З = 560 кОм.

Итак, коэффициент усиления равен:

.

Найдем выходное сопротивление схемы ОИ:

R_вых = R_С || r_С ,

Здесь r_С – дифференциальное сопротивление канала. Т.к. r_С достаточно велико и учитывая параллельное включение, можно считать, что R_вых » R_С .

Задача 3.6. В схеме истокового повторителя на полевом транзисторе с р-п переходом (рис. 3.6.) использован транзистор с крутизной стокозатворной характеристики 12 мА / В. Определить усилительные параметры истокового повторителя.

Решение. Определим усилительные параметры каскада, используя следующие формулы: K_U = [SU_ЗИ (R_И || R_н)] / [U_ЗИ SU_ЗИ (R_И || R_н)] = S (R_И || R_н) / [1 S(R_И || R_н)], R_вх » R_З, R_вых = R_И / (1 SR_И), R_И || R_н = (2 · 0,1) / (2 0,1) = 0,095 кОм;

Проведя соответствующие подстановки, получим, что :

K_U = (12 · 0,095) / (1 12 · 0,095) » 0,53 .

Входное сопротивление истокового повторителя равно

R_вх » R_З = 0,2 МОм.

Найдем выходное сопротивление:

R_вых = R_И / (1 SR_И) = 3 / (1 12 · 3) = 0,081 кОм.

Задача 3.7. Для схемы, описанной в задаче 3.3, найти усилительные параметры каскада, когда нагрузкой схемы служит аналогичный каскад.

Решение. Из условия задачи имеем, что R_н » R_вх = 26 Ом.

Найдем коэффициенты передачи по току и напряжению K_U и K_I:

;

.

Задача 3.8. Определить верхнюю граничную частоту каскада ОБ (рис. 3.4.), в котором использован транзистор со параметрами: a = 0,98; f_h21Б = 10 МГц; r_Э = 25 Ом; r_Б = 150 Ом; r_К = 1,5 МОм; С_К = 5 пФ? Элементы: R_г = 50 Ом; R_Э = 6,2 кОм; R_К = 2 кОм; R_н = 5 кОм.

Решение. Воспользуемся формулами: f_в = 1 / (2pt_в), где f_в — верхняя граничная частота схемы ОБ, t_в— постоянная времени в области верхних частот.

Знаем, что в схеме с ОБ транзистор реализует свои частотные свойства максимально. Верхняя граничная частота усилителя ОБ имеет пределом граничную частоту коэффициента передачи эмиттерного тока f_a » f_h21Б . Другим важным фактором, снижающим быстродействие транзистора, является С_К — емкость коллекторного перехода ; t_в = (t_a t_К) / (1 — ag_Э) ,

где t_a — постоянная времени коэффициента передачи a; t_К = С_К (R_Кн || r_К) – постоянная времени цепи коллектора; g_Э = r_Б / (r_Б R_г r_Э) – коэффициент токораспределения в цепи эмиттера.

Найдем коэффициент токораспределения

g_Э = 150 / (150 50 25) » 0,67.

Посчитаем костоянная времени коллекторной цепи

t_К = С_К (R_Кн || r_К) » С_К R_Кн ;

R_Кн = R_К || R_н = (2000 · 5000) / (2000 5000) = 1,43 · 10³ Ом;

t_К = 5 · 10^-12 · 1,43 · 10³ = 7,15 · 10^-9 = 7,15 мс.

Постоянная времени коэффициента передачи a

t_a = 1 / (2 p f_h21Б) = 1 / (2 · 3,14 · 10 · 10⁶) = 16,42 · 10^-9 с.

Постоянная времени усилителя в области верхних частот

t_в = (16,42 7,14) · 10^-9 / (1 – 0,98 · 0,67) = 78,5 · 10^-9 с.

Найдем верхнюю граничную частоту усилителя:

f_в = 1 / (1 · 3,14 · 78,5 · 10^-9) = 4,5 · 10⁶ .

Задача 3.9. Решить задачу 3.5. для случая, когда нагрузкой является аналогичный каскад.

Решение. Нагрузкой в схеме на рис. 3.5. является входное сопротивление аналогичного каскада, составляющее сотни килоом, поэтому можно считать, что R_С << R_н . Решим задачу и получим, что:

R_Сн = R_С || R_н » R_С ;

K_U = SR_С / (1 SR_И) = 10·3 / (1 10 · 1) .

Задача 3.10. Определить коэффициент усиления схемы, представленной на рис. 3.5. если, отсутствует резистор R_И.

Решение. Так как R_И = 0 , то выражение для определения коэффициента усиления каскада примет вид, что :

K_U = SR_Сн .

Подставив значения, получим что :

K_U = SR_С = 10·3 = 30.

Примеры решения задач к главе IV

Задача 4.2. На рис. 4.1. предоставлена схема с эмиттерной связью. Найти напряжение выходного сигнала, если транзисторы идентичны и имеют следующие параметры: b = 100; r_Э = 100 Ом; r_Б = 200 Ом; =30 кОм. Входные напряжения: U_вх1 = 1 В, а U_вх2 = 1,1 В.

Решение: Используя подсказку, приведенную в условии задачи к главе IV, применим принцип суперпозиции и получим, что

U_вых = U_вх1 K₁ U_вх2 K₂ .

Здесь

K₁ = U_вых / U_вх1 |_Uвх2=0 ; K₂ = U_вых / U_вх2 |_Uвх1=0 .

Относительно сигнала U_вх2 схема является усилителем ОЭ.

K₂ » – R_К / r_Э = -30 .

По отношению к сигналу U_вх1 усилитель является двухкаскадной схемой ОК–ОБ. Тогда справедливо соотношение K₁ = К_UОК K_UОБ .

Здесь К_UОК = (1 b)( R_Э || r_Э) / [r_Б ( R_Э || r_Э) (1 b)] » 1, К_UОБ = aR_К / R_{вх ОБ} » aR_К / r_Э .

Будем считать, что a » 1, тогда имеем, что К_UОБ » R_К / r_Э = (3 · 10³) / 100 = 30.

Получим, что коэффициент усиления для U_вх1 будет равен

K₁ = 1 · 30 = 30.

Из решения следует, что К₁ = К₂ , т.е. коэффициенты усиления сигналов U_вх1 и U_вх2 равны, но U_вх2 инвертируется, а U_вх1 нет.

Амплитуда сигнала на выходе схемы с эмиттерной связью равна:

U_вых = 1,0 · 30 1,1 · (-30) = — 3 В.

Задача 4.3. На рисунке 4.2. предоставлен каскодный усилитель. Транзисторы Т₁ и Т₂ идентичны и имеют параметры: b = 49; r_Э = 10 Ом; r_Б = 80 Ом; r_К = 1 Мом. Другие элементы схемы: R_г = 10 кОм; R_К = 5,1 кОм; R_н = 10 кОм; R_Э = 200 Ом. Определить усилительные параметры схемы: K_U, K_I и K_Р .

Решение. Для расчета применим следующие формулы: R_вх = r_Б (r_Э R_Э)(1 b) ; К_Р = K_U K_I; ; .

Входное сопротивление схемы равно:

R_вх = 80 (10 200)(1 49) = 10,58 кОм.

Коэффициент усиления по току

Найдем коэффициент усиления по напряжению каскодного усилителя как усиление составного транзистора Т₁ – Т₂ :

.

Вычислим коэффициент усиления по мощности:

К_Р = K_U K_I = 8,02 · 1,37 = 10,99.

Задача 4.5. Для каскодной схемы, приведенной на рис. 4.3., а обеспечить коэффициент усиления по напряжению =4 в диапазоне рабочих частот от нуля до 10 МГц. Считать транзисторы однотипные со следующими параметрами: a = 0,99; r_Э = 20 Ом; r_Б = 120 Ом; r_К = 2 МОм; f_a = 200 МГц; С_К = 1 пФ?

Решение. Используя формулы К_U0 = — (abR_Кн) / ( R_г R_вх), где R_вх = r_Б (r_Э R_Э)(1 b), рассчитаем коэффициент усиления по напряжению для низких и средних частот.

b = a / (1 — a) = 0,99 / (1 – 0,99) = 99;

R_вх = 120 (20 10³)(1 99) = 102,12 · 10³ Ом;

R_Кн = R_К || R_н = (10 · 10) / (10 10) · 10³ = 5 кОм;

К_U0 = — (0,99 · 99 · 5 · 10³) / (10³ 102,12 · 10³) » — 4,75.

Определим постоянная времени каскада ОБ на транзисторе Т₂ :

t_{в ОБ} = (t_a t_К) / (1 — ag_Э) ;

t_a = 1 / (2 p f_a) = 1 / (2 · 3,14 · 200 · 10⁶) = 0,796 · 10^-9 с;

t_К = С_К R_Кн = 10^-12 · 5 · 10³ = 5 · 10^-9 с;

g_Э = (r_Б R_Б) / (r_Э r_К r_Б R_Б) » R_Б / (r_К R_Б) = 10⁵ / (2 · 10⁶ 10⁵) = 0,0476;

t_{в ОБ} = (0,796 5) · 10^-9 / (1 – 0,99 · 0,0476) = 6,05 · 10^-9 с.

Определим постоянную времени каскада ОЭ на первом транзисторе Т₁ :

t_{в ОЭ} = (t_b t_К) / (1 — bg_Б) ;

t_b = t_a (1 b) = (1 b) / (2 p f_a) = (1 99) / (2 · 3,14 · 200 · 10⁶) » 3,18 · 10^-6 с;

t_К = R_{вх ОБ} = [r_Э (r_Б R_Б) / (1 b)] = 10^-12 · 100[20 (120 10⁵) / (1 99)] = 1,02 · 10^-7 с;

g_Б = (r_Э R_Э) / (R_г r_Б r_Э R_Э) = (20 10³) / (10³ 120 20 10³) » 0,48;

t_{в ОЭ} = (0,08 0,102) · 10^-6 / (1 99 · 0,48) » 3,75 · 10^-9 с.

Определим эквивалентную постоянную времени усилителя в области верхних частот

Определим коэффициент усиления каскодного усилителя на частоте 10 МГц:

,

Здесь f_в – верхняя граничная частота усилителя и равна f_в = 1 / (2pt_в) = 1 / (2 · 3,14 · 7,11 · 10^-9) = 22,4 · 10⁶ Гц.

Тогда для коэффициент усиления каскодного усилителя на частоте 10 МГц получаем, что .

Примеры решения задач к главе V

Задача 5.1. На рис. 5.1. представлена схема дифференциального усилителя. Транзисторы идентичны и имеют следующие параметры: b = 100; r_Э = 100 Ом. Чему равно напряжение на нагрузке R_н , если U_вх1 = 1 В, а U_вх2 = 1,1 В?

Решение. 1. Выражение для вычисления сигнала на выходе дифференциального усилителя имеет вид U_вых = K_д ∆U = K_д (U_вх2 – U_вх1) и прямо пропорционален разностному значению входных напряжений, которое определяется как дифференциальный сигнал:

Здесь – коэффициент усиления дифференциального сигнала.

Для интегральных схем, работающих в микрорежиме, характерно высокое сопротивления r_Э. В следствии этого формулу для определения коэффициента усиления дифференциального сигнала можно преобразовать и считать, что:

.

Найдем К_д : .

Значение сигнала на выходе дифференциального усилителя будет равно

U_{вых д} = 30 (1,1 – 1,0) = 3 В.

К появлению выходной синфазной ошибки может привести наличие двух совпадающих по фазе (синфазных) сигналов . Эта ошибка обусловлена приращениями токов в коллекторных цепях транзисторов Т₁ и Т₂:

U_вых = U_{вх. с} K_с2 – U_{вх. с} K_с1 = U_{вх. с} (K_с2 – K_с1) ,

где U_{вх. с} равно меньшему из двух входных сигналов.

Коэффициент усиления синфазного сигнала для каждого из плеч дифференциального усилителя определяется следующим выражением:

.

В случае идентичности плеч (что соответствует условию задачи) коэффициенты усиления синфазных сигналов в обоих плечах одинаковы, и, следовательно. в нашем случае выходная синфазная ошибка равно нулю.

Задача 5.3. Чему равно напряжение на выходе дифференциального усилителя при значениях входных сигналов U_{вх 1}= 1В, U_{вх 2} = 1,1В при условии, что плечи дифференциального усилителя, в схеме, показанной на рис. 5.1., неидентичны: R_К1 = 3 кОм, R_К2 = 3,1 кОм.

Решение. Воспользуемся выражением для вычисления коэффициента усиления дифференциального сигнала в случае разности номиналов резисторов. ,

здесь в качестве коллекторного резистора следует брать среднее значение R_К1 и R_К2 .

Напряжение на выходе дифференциального усилителя без учета выходной синфазной ошибки будет равно:

В отличие от только что рассмотренной задачи 5.1. для дифференциального усилителя с идентичными плечами выходное дифференциальное напряжение усилителя задачи 5.3. отличается на 0,05 В. Величину этой разности будем рассматривать как выходную дифференциальную ошибку, обусловленную асимметрией плеч.

Посчитаем выходную синфазную ошибку на выходе дифференциального усилителя :

Посчитаем суммарное выходное напряжение дифференциального усилителя. Оно составит 3,05 0,01=3,06 В. Синфазную ошибку можно уменьшить, увеличивая R_Э . Ясно, что при R_Э ® ¥ синфазная ошибка стремится к нулю.

Примеры решения задач к главе VI

Задача 6.4. В схеме на рис. 6.3. Определить значения напряжений на инвертирующем входе U_пх и выходе U_вых. Чему равен ток в цепи обратной связи ? При условии, что операционный усилитель идеальный.

Решение. Рассмотрим схему. Это — неинвертирующий сумматор. Сумма токов, отбираемых от источников и , равна нулю, так как неинвертирующий вход тока не потребляет. Можно записать, что

Так как в данной схеме выполняется условие равенства напряжений и и сопротивлений R₁ и R_2, то от источников отбираются одинаковые токи I ₁ и I₂. Такое возможно только лишь при выполнении условия, что I₁=I₂=0, или .

Так как операционный усилитель находится в линейном режиме, то напряжение .

Вычислим напряжение на выходе и ток в цепи обратной связи неинвертирующего сумматора :

Задача 6.5. В схеме на рис. 6.4. Е_r1=1В; Е_r2 = -2В; R₁=10 kOм; R₂=20 кОм. Определитель напряжение на выходе U_вых и ток в цепи обратной связи I_o.с. Как изменится ток I_o.с, если сопротивление R_o.с увеличится в двое?

Решение. Схема на рисунке 6.4. представляет собой инвертирующий сумматор с разными масштабными коэффициентами слагаемых напряжений. Определим напряжение на выходе U_вых и ток в цепи обратной связи I_o.с.

Из результата проведенных вычислений видно, что при увеличении R_о.с ток в цепи обратной связи I_о.с останется равным 0.

Задача 6.7. В схеме, приведенной на рисунке 6.1. используется операционный усилитель со следующими данными: коэффициент усиления К_ОУ=50 10 ³; входное сопротивление R_вхОУ=1 мОм; выходное сопротивление —

R_выхОУ=100 Ом. Параметры схемы: R₀=5.1кОм; R_н=10 кОм. Найти усилительные параметры схемы – коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления.

Решение. Приведенная на рисунке 6.1. схема называется неинвертирующим усилителем. В данной схеме используется последовательная отрицательная обратная связь по напряжению, так как напряжение обратной связи U_0C пропорциональное входному напряжению связи U_вых включено встречно усиливаемому сигналу Е_r.

Вычислим входное сопротивление для схемы с ПООС по напряжению по формуле:

здесь МОм

Итак, получили : Мом.

Определим выходное сопротивление усилителя :

Ом

Так как сопротивление R_н=10 кОм значительно больше выходного сопротивления схемы, оно на расчет не влияет.

Вычислим коэффициент усиления усилителя по формуле :

.

Задача 6.8. В схеме на рис. 6.1. найти предельное значение Е_{r пр} ,определяющее границу линейности схемы, выходное напряжение U_вых и ток в цепи обратной связи I_о.с для двух значений E_r; Е_r1=0.2B и Е_r2=1В.

Решение: Найдем значения U_вых и I_о.с по формулам :

; ;

Здесь следует обратить внимание на то, что входное сопротивление операционного усилителя со стороны инвертирующего входа велико и сопротивление R₀ им не шунтируется.

Если E_r= Е_rß=0,2 В, то В, и ток в цепи обратной связи I_о.с и равен :

мА.

Если выполняется условие : E_r= Е_r2 =1В , то, казалось бы, что В. Но мы знаем, что U_вых не может быть больше чем U_вых=14 В , что на 1 В по абсолютной величине меньше значения напряжения питания E_r = 15В или E₂=-15В

Следовательно, в этом случае U_вых= -14 В. И тогда ток в цепи обратной связи I_о.с

равен : В.

Найдем предельное значение Е_{r пр} ,определяющее границу линейности схемы, .

Тема «Основы схемотехники»

Физический факультет

Кафедра радиофизики

Авторы: Артемов К.С.

Солдатова Н.Л.

Приложение №1