ЕДИНИЦЫ НЕ ВКЛЮЧЕННЫЕ В СИСТЕМУ ЕСЛИ

Каковы метрологические характеристики

для определения показаний средства измерений?

Основные характеристики шкалы отсчетного устройства прибо­ра следующие.

Длина (интервал) деления шкалы расстояние между осями или центрами двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль ли­нии, проходящей через середины ее самых коротких отметок.

разность значений измеряемой величины, соот­ветствую-щих двум соседним отметкам шкалы.

измерительного прибора со шкальным отсчетным устройством это область значений шкалы прибора, ограничен­ная начальным и конечным значениями шкалы.

это область значений вели­чины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений. Он ограничивается верхними и нижними пределами из­мерений.

По диапазонам показаний и измерений устанавливают область применения измерительных приборов.

Что такое вариация показаний СИ?

разность показаний СИ в одной и той же точке диапазона измерений при плавном переходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины. При нескольких медленных подходах к данной точке диапазона измерения в каждом из двух направлений вариация определяется как абсолютное значение средней разности показа­ний

и

:

Причинами вариации являются трение и мертвый ход подвиж­ных частей, наличие зазоров в сочленениях механизмов приборов, старение материалов, механический и магнитный гистерезис эле­еличи.

Что такое погрешность средств измерений?

Главной метрологической характеристикой измерительных средств еличяется их погрешность. В результате воздействия большого числа случайных и детерминированных факторов, возникающих в процессе изготовления, хранения и эксплуатации показания средств измерений отличаются от истинных значе­ний измеряемых ими величин. Эти отклонения определяют погреш­ности СИ.

Погрешность средств измерений – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике пользуются ее действительным значением.

Погрешность результата измерений определяет качество измерений и в значительной мере зависит от погрешности средств измерений.

Как классифицируются погрешности средств измерений?

Погрешности средств измерений классифицируются по признакам:

по отношению к условиям применения – основные и дополнительные;

по способу выражения – абсолютные, относительные и приведенные;

по характеру проявления возможностей устранения и причинам возникновения – систематические и случайные;

по отношению к измеряемой величине – динамические и статические;

по способу суммирования – аддитивные и мультипликативные.

Что такое основная и дополнительная погрешности СИ?

средств измерений – это погрешность средств измерений, определяемая в нормальных условиях его применения:

или

, где

и

выражаются в единицах измеряемой величины.

средств измерений – это составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее нормального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений.

Нормальные условия регламен­тируются соответствующими техническими условиями и стандарта­ми на средства измерения конкретного типа. Допол­нительные погрешности, появляющиеся при отклонении условий эксплуатации средств измерений от нормальных, могут нормироваться раздельно для каждого из влияющих факторов.

Что такое абсолютная, относительная и приведенная

средств измерений – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой еличиины. Действительное значение величины устанавливают, используя эталонное средство измерений.

Абсолютная погрешность оценивает точность прибора только в одной точке диапазона измерений и выражается в единицах изме­ряемой величины:

где

показания прибора;

– действительное значение измеряе­мой величины.

средств измерений – погрешность средств измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины, в пределах диапазона измерений. Отно­сительная погрешность средства измерения определяется как

где

– абсолютная погрешность;

– показания прибора.

Относительная погрешность оценивает точность прибора также в одной точке и переменна по диапазону измерений.

Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение величины, то от­носительная погрешность обращается в бесконечность в соответст­вующей ему точке шкалы.

средств измерений – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах и определяют по формуле

где

– нормирующие значения.

Приведенная погрешность характеризует постоянную точность измерительного прибора по всему диапазо­ну измерений.

Например, значения абсолютной, относительной, приведенной погрешности потенциометра с верхним пределом измерений 150 °С при

=120°С, листвительным значением измеряемой температуры

=120,6 °С и нормирующим значением верхнего предела измерений

= 150°С будут, соответствен-но, составлять

= –0,6°С,

Если границы погрешностей средств измерений необходимо при­нять изменяющимися нелинейно, пределы допускаемых погрешностей устанавливают в виде графика, таблицы или по другим формулам.

Как устанавливается нормирующее значение?

Нормирующее значение при установлении приведенной погреш­ности принимается равным:

для средств измерений с равномерной или степенной шкалой

— конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая от­метка находится в начале шкалы;

— арифметической сумме конечных значений рабочей части шка­лы без учета их знака, если нулевая отметка находится внутри ра­бочей части шкалы;

для мер – их номинальному значению;

для средств измерений с логарифмической или гиперболической шкалой

— длине шкалы.

Что такое статическая и динамическая погрешности СИ?

средства измерений – погрешность средства измерений, применяемого при измере­ли физической величины, принимаемой за неизменную.

средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Что такое предел допускаемой погрешности

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшее значение погрешности средства измерений, при котором оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Например, предел допускаемой приведенной погрешности амперметра класса 1,0 равен ±1% от верхнего предела измерений, т. Е. при верхнем пределе измерений 10 А предел допускаемой приведенной погрешности составит 0,1%.

Что такое систематическая погрешность?

называют составляющую погрешности из­мерений, принимаемую за постоянную или закономерно изменяющуюся. Систематиче­ские погрешности возникают из-за неисправности средства измере­ний, неправильной его установки, настройки, лияяяния неблагоприят­ных внешних условий (вибрации, температуры и влажности воздуха, отклонения напряжения и т. П.), износа. Они зависят также от ин­дивидуальных особенностей оператора.

в точке х диапазона из­мерений оценивают по формуле:

где

и

среднее значение погрешности в точке диапазона из­мерений, определяемое экспериментально при медленных много­кратных измерениях информативного параметра входного или выход­ного сигнала со стороны соответственно меньших и больших зна­чений х.

и

реализация (отсчет) погрешности средства из­мерений при предварительном изменении информативного парамет­ра входного или выходного сигнала со стороны меньших и боль­ших значений до значения х соответственно; п число опытов при определении и

. Если вариация не учитывается или отсутствует, то опреде­ляют по формуле:

где

i-й отсчет погрешности средства измерений.

Нормируется систематическая составляющая

погрешности пределом допускаемой составляющей

погрешности.

Систематическая погрешность одного средства изме­рений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность мо­жет иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Что такое случайная погрешность

называют составляющую погрешности измерений, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях од­ной и той же величины.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих незави­симых факторов, каждый из которых несущественно влияет на результат измерений, а суммарное воздействие может быть значительным.

Случайную погрешность

оценивают средним квадратическим отклонением (

) по формуле:

Нормируется случайная составляющая погрешности пределом допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности средства измерения (

)

Что такое аддитивная и мультипликативная погрешности?

В зависимости от влияния на результат измерений погрешности измерений можно разделить на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная погрешность проявляется в результате измерений посредством сложения с измеряемой величиной. Например, систематическими аддитивными погрешностями являются погрешности от постороннего груза на чашке весов, от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо-э.д.с. в цепях переменного тока; случайные аддитивные погрешности могут возникать от наводки переменной э.д.с. на вход прибора, от тепловых шумов, от трения в опорах подвижной части измерительного механизма, от ненадежного контакта при измерении сопротивления, от порога трогания приборов с ручным или автоматическим уравновешиванием.

Мультипликативная погрешность проявляется в результате измерений посредством перемножения с измеряемой величиной. Например, погрешности от изменения коэффициента усиления усилителя, изменения жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменения опорного напряжения в цифровом вольтметре, от изменения чувствительности преобразователя.

Что такое точность средств измерений?

Точность средства измеренийхарактеристика качества средства измерений, отражающая бли­зость его погрешности к нулю.

Что такое класс точности средства измерений?

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений – сложная и трудоемкая процедура, проводимая только при измерениях очень высокой точности, характерных для метрологической практики. В обиходе и на производстве такая точность не рациональна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пре­делами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Например, класс точности концевых мер длины характеризует близость их размера к номинальному, допускаемое отклонение от плоскопараллельности, а также притираемость и стабильность; класс точности вольтметров характеризует пределы допускаемой основной погрешности и допускаемых изменений показаний, вызываемых внешним магнитным полем и отклонением от нормальных значений температуры, частоты переменного тока и некоторых других величин.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средств измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измере­ний, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Они удобны для сравнительной оценки качества СИ, их выбора, международной торговли. Но по ним трудно установить градацию СИ по точности, у которых нормируется комплекс метрологических характеристик. Устанавливаются по ГОСТ 8.401 – 80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие положения».

Классы точности конкретных типов СИ устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений.

СИ с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более класса точности. С И, предназначенным для измерения двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины (например, цифровой вольтметр – омметр имеет два класса точности).

С целью ограничения номенклатуры СИ по точности для СИ конкретного типа устанавливают ограниченное число классов точности.

Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для обработки результатов измерений устанавливают без учета режима обработки.

Присваивается класс по результатам приемочных испытаний и может понижаться по результатам поверки.

Основой для присвоения измерительным приборам того или иного класса точности является допускаемая основная погрешность и способ ее выражения. Пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме приведенной, относительной или абсолютной погрешностей. Форма зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида.

Метрологические характеристики, определяемые классом точности, нормируются следующим образом:

в форме приведенных погрешностей – если границы погрешностей можно получить практически неизменными в пределах диапазона измерений;

в форме относительных погрешностей – если указанные границы нельзя полагать постоянными;

в форме абсолютных погрешностей (т.е. в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы СИ) – если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы. Например, для мер массы или длины.

Если границы абсолютных погрешностей можно полагать практически неизменными, то пределы допускаемых погрешностей имеют вид:

Если границы относительных погрешностей можно полагать практически неизменными:

=

=

Если границы абсолютных погрешностей можно полагать изменяющимися практически линейно:

Тогда для относительных погрешностей:

,

– пределы допускаемой абсолютной основной погрешности выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы; х – значение измеряемой величины на входе (выходе) СИ или число делений, отсчитываемых по шкале; а, в – положительные числа, не зависящие от х – пределы допускаемой относительной основной погрешности, %;
– отвлечённое число, выбираемое из ряда; Хк – больший (по модулю) из пределов измерений; – положительные числа, =

/

Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности приборы с разными диапазонами измерений. Поэтому для электрических измеряемых приборов, манометров, приборов измерения изиико-химических величин и др. устанавливаются пределы допускаемой приведённой погрешности:

– нормирующее значение, выраженное в единицах ; р – отвлечённое положительное число, выбираемое из выше приведенного ряда.

округляются до ближайшего большего значения по ряду:

;

;

;

;

;

;

;

;

(где = 1; 0; –1; –2 и т.д.).

выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора. Если прибор имеет равномерную шкалу и нулевая отметка находится на краю шкалы или вне её, то за принимают конечное значение шкалы. Для таких же приборов, но с нулевой отметкой внутри шкалы, равно сумме конечных значений рабочей части шкалы (без учёта знаков). Когда прибор предназначен для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения, за нормирующее значение шкалы принимают это номинальное значение. Если шкала нелинейна (гиперболическая, логарифмическая), то равно длине шкалы. Для СИ физической величины, для которых принята шкала с условным нулём, устанавливают равным модулю разности пределов измерений. Например для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами 200 и 600С. Для частотомеров с диапазоном измерений 45 – 55 Гц и номинальной частотой 50Гц

Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть менее 5%.

Какие погрешности называются случайными?

Случайная погрешность измерения — это составляющая погрешности результата измерения, изменяющая­ся случайным образом (по знаку и значению) при повторных изме­рениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Эта погрешность возникает вследствие вариации показаний измерительного прибора, погрешности округления при отсчитывании показаний измерительного прибора, изменений условий измерения случайного характера и т. д. Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, как систематические.

Как уменьшить влияние случайных погрешностей

на результат измерений?

Установлены два положения теории погрешностей:

1 – при большом числе измерений случайные погрешности одинакового числового значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

2 – большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые.

Из этого следует, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата полученного из серии измерений уменьшается, так как погрешности компенсируют друг друга по знаку, и их сума стремится к нулю.

Какие характеристики используются для определения

случайных погрешностей измерений?

Согласно теории погрешностей проведение повторных измерений дает возможность, используя методы теории вероятности и математической статистики, уточнить результат, т. е. приблизить значение измеряемой величины к истинному ее значению.

Вследствие влияния случайных погрешностей результаты повторных измерений незначительно расходятся между собой. Максимально приближенным к истинному значению будет среднее арифметическое

значение результатов измерений:

где

– результат наблюдения; п – число единичных наблюдений.

Случайные погрешности вызывают разброс результатов отдельных измерений и оцениваются характеристиками такого разброса (рассеивания) экспериментальных данных. Это рассеивание характеризуется параметрами:

Размах результатов измерений ( оценка рассеяния результатов единичных измерений физичес­кой величины, образующих ряд (или выборку из измерений), вычисляемая по формуле: , где х наибольшее и наименьшее значения физичес­кой величины в данном ряду измерений;

Средняя квадратическая погрешность результатов единич­ных измерений в ряду измерений ( оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду рав­ноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение ре­зультата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких из­мерений, вычисляют по формуле:

. ()

-й результат наблюдения;

– среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения); п – число наблюдений.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что точность среднего арифметического значения измеряемой величины в

раз выше точности единичного наблюдения.

Средняя арифметическая погрешность

.

Какие погрешности называются грубыми?

Грубая погрешность измерения это погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности, в расчет не берутся. Основными причинами этих погрешностей являются ошибки экспериментатора, резкое и неожиданное изменение условий измерения, неисправность прибора и др. Грубые погрешности не всегда легко обнаружить, для выявления грубых ошибок используют статистические методы.

Какие используются измерительные шкалы?

На практике используются шкала порядка, шкала интервалов и шкала отношений.

Таблица 4 – Шкала Бофорта для измерения силы ветра

После двух или более измерений, т.е. после сравнения , с несколькими членами ранжированного ряда, измерительная информация на шкале порядка может быть представлена в виде:

В то же время, если один размер на шкале порядка больше другого, а последний в свою очередь больше третьего, то и первый размер больше третьего. Или если хоть один из двух размеров больше третьего, то их сумма тоже больше третьего размера. Если из двух размеров каждый меньше третьего, то меньше третьего размера и их разность. Эти свойства транзитивности означают, что на шкалах порядка определены (т.е. могут выполняться) логические операции.

Шкалы порядка являются наименее информативными из всех измерительных шкал. По ним не только нельзя определить, чему равен измеряемый размер , но и невозможно сказать, на сколько (или во сколько раз) он больше или меньше размера

Наибольшее распространение шкалы порядка получили в областях, где к измерительной информации не предъявляется высоких требований. В промышленном производстве для измерений по шкалам порядка используются шаблоны.

служит для представления результатов измерений, полученных посредством экспериментального сравнения i-го размера с j-ым по правилу . Сами размеры остаются при этом неизвестными.

На рисунке 2. показано построение шкалы интервалов при = 4. При выборе для сравнения 5-го, 6-го и больших размеров ноль на шкале интервалов , получающийся при = j, сместился бы выше, а при выборе 3-го, 2-го и меньших размеров — ниже показанного на рисунке. Таким образом, ноль на шкале интервалов не определен и зависит от выбора размера, с которым производится сравнение. Вследствие этого, по шкале интервалов можно установить, на сколько один размер больше другого, но нельзя сказать во сколько раз.

Рисунок 9 – Построение шкалы интервалов

По шкалам интервалов измеряются время, расстояние (если не известно начало пути), температура и многие другие На рисунке 9 приведены, например, температурные шкалы Цельсия, Реомюра, Фаренгейта и Кельвина. Первая и последняя из них разбиты на интервалы, равный 0.01 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении. Шкалы Реомюра и Фаренгейта разбиты на градусы, равные соответственно 1/80 и 1/180 этого интервала. По шкалам Цельсия и Реомюра сравнение ведется с температурой таяния льда, по шкале Фаренгейта — с температурой смеси льда с солью и нашатырем, по шкале Кельвина — с температурой, при которой прекращается тепловое движение молекул. На градуированных шкалах интервалов откладываются не размеры

Шкалы интервалов являются более совершенными, чем шкалы порядка. На них определены аддитивные математические операции (сложение и вычитание), хотя и не определены мультипликативные (умножение и деление). Как следствие этого в экспериментальные данные, представленные на шкале интервалов, могут вноситься аддитивные поправки, в то время как использование поправочных множителей невозможно. Определить размер по шкале интервалов нельзя.

На рисунке 10 шкала Кельвина представляет собой уже шкалу отношений.

Рисунок 10 – Температурные шкалы Цельсия (°С), Реомюра (°

) и Кельвина (К)

Шкала отношений является самой совершенной и наиболее распространенной из всех измерительных шкал. Это единственная шкала, по которой можно установить значение измеренного размера. На шкале отношений определены любые математические операции, что и позволяет вносить в показания, нанесенные на шкалу, мультипликативные и аддитивные поправки.

Что представляют собой статистическо-вероятностные

характеристики результатов измерений?

Согласно третьему постулату метрологии из-за наличия случайных погрешностей результат измерения рассматривается как случайная величина.

называют величину, которая в результате опыта принимает значение заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

В метрологии в ходе проведения измерений основное внимание уделяется закономерностям тех случайных явлений, которые обладают относительной устойчивостью некоторых свойств в их массовом проявлении. Такие случайные явления в массовом их проявлении в обыденной жизни встречаются довольно часто. Например, процент рождения мальчиков по отношению к общему числу рождения детей сохраняется довольно устойчиво (51,5%). Устойчивы также средние значения таких случайных явлений, как рост людей, месячная температура в определенных районах и т.п.

Примеры событий: а) появление при измерении положительной случайной погрешности; б) «появление герба», «появление цифры» при бросании монеты.

Событие называют случайным (возможным), если в результате данного испытания оно может произойти, а может и не произойти Примеры случайных событий: величина и знак случайной погрешности результата измерения какой-либо величины; выигрыш в Спортлото, попадание в цель при выстреле.

При большом числе испытаний, производимых в одинаковых условиях, обнаруживаются вполне устойчивые закономерности, что является основой при применении методов теории вероятностей и математической статистики к обработке массовых наблюдений.

Случайное событие может появиться в результате испытаний, которые могут быть повторены любое число раз при одних и тех же условиях. Такое событие называется массовым. Оно может быть охарактеризовано числом, подсчитав его частость

или относительную частоту, выражающуюся отношением числа появлений этого события к числу всех произведенных испытаний,

=Например, произведено 20 измерений одной и той же величины, при этом положительных погрешностей оказалось 6. Следовательно, =20, относительная частота появления положительной погрешности 6/20 = 0,3 или 30%.

Относительная частота (частость) подсчитывается после опыта и выражается или дробью или в процентах.

Изучение массовых случайных событий показало, что при определенных условиях некоторые из них происходят с тем более постоянной устойчивой частостью, чем больше число испытаний. Появлением этих закономерностей является свойство устойчивости относительной частоты однородных случайных событий, т. е. уменьшение разброса ее значений, получаемых в равных сериях испытаний, при увеличении числа испытаний в каждой серии

Выполнив большую серию испытаний, можно с высокой точностью предсказать результат других таких же серий испытаний.

Английский ученый К. Пирсон, определяя относительную частоту появления герба при бросании монеты 12000 и 24000 раз, получил значения этой частоты соответственно 0,5016 и 0,5005. Нетрудно предсказать, что частость должна составлять значение, равное 0,5.

При большом числе испытаний п относительная частота обнаруживает устойчивость, которая характеризует объективную связь между комплексом условий, в которых производится опыт, и событием.

С увеличением числа испытаний п в сериях колебания значений в разных сериях уменьшается, т. е. существует определенное значение относительной частоты, от которого она отклоняется в разных сериях испытаний в ту и другую сторону. Этой постоянной величиной является количественная мера степени объективной возможности появления события при одном опыте, называемая вероятностью события (р).

Вероятность р события А можно определить как отношение числа m случаев, благоприятствующих появлению события А, к числу п всех возможных случаев; при этом случаи предполагаются равновозможными, несовместными и единственно возможными.

Из определения следует, что вероятность любого события А заключена между нулем и единицей

Свойство относительной частоты – устойчивость. Впервые ее отразил
Я. Бернулли в виде теоремы. При числе испытаний п неограниченно большом с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, относительная частота события сколь угодно мало отличается от его вероятности в отдельном опыте.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины, заданный в виде таблицы, называют рядом распределения. Для удобства восприятия ряда распределения строят графики. Для этого строят точки с координатами ( а затем соединяют их отрезками. Полученная фигура называется многоугольником распределения или полигоном частот (рисунок 1

Рисунок 10 – Полигон частот и функция плотности распределения

Аналитически закон распределения задают обычно в виде функции

и называют функцией распределения, которая является универсальной характеристикой случайной величины и существует для всех случайных величин – дискретных и непрерывных.

Функции распределения вероятности для дискретных и непрерывных (аналоговых) величин имеют вид, показанный на рисунке 11.

Рисунок 11 – Функции распределения вероятности случайных величин:

а) дискретной б) непрерывной

Наибольшее значение эмпирической функции распределения вероятности равно вероятности достоверного события, т.е. 1. Теоретическая функция распределения вероятности асимптотически приближается к единице.

Как определить вероятность попадания результата измерений

в заданный интервал?

Рисунок 12 — Определение вероятности попадания отдельного значения в заданный интервал по плотности распределения вероятности

Функция распределения вероятностей случайной величины определят вероятность того, что случайная величина (отдельный результат измерения х) примет значение меньше ее аргумента. Следовательно, вероятность того, что

Рисунок 13 – Определение вероятности попадания отдельного значения в заданный интервал по функции распределения вероятности

Какова последовательность обработки результатов измерений?

Для повышения точности измерений, исключения ошибок и из­вестных систематических погрешностей рекомендуется проводить измерения многократными наблюдениями, число которых должно быть не менее трех. Порядок обработки результатов пря­мых многократных измерений и оценки их погрешностей регламен­тирует ГОСТ. При статистической обработке результатов наблюдений выполняют операции:

исключают известные систематические погрешности из резуль­татов наблюдений;

вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

находят оценку среднего квадратического отклонения резуль­тата измерения;

устанавливают доверительные границы случайной погрешности результата измерения (при этом проверяют гипотезу о том, что ре­зультаты наблюдений принадлежат нормальному распределению);

исключают из ряда наблюдений грубые погрешности.

Какие погрешности называются систематическими

и на какие виды они подразделяются?

Систематическая погрешность измерения составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, и результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Результаты измерений тем ближе к истинному значению, чем меньше оставшиеся не исключенные систематические погрешности.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические (рисунок 7).

– погрешности, длительное время сохраняющие свое значение. Они встречаются наиболее часто. К постоянным относятся погрешности большинства мер (гирь, концевых мер длины), погрешности градуировки шкал измерительных приборов и др. Например, погрешность от постороннего груза на чашке весов, погрешность от неточной установки прибора на нуль.

Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся погрешности от износа контактирующих деталей средств измерении, постепенное падение напряжения источника тока (аккумуляторных батарей), погрешность от постепенного прогрева измерительной аппаратуры и др.

Периодические погрешности – погрешности, периодически изменяющие значение и знак. Обычно эта погрешность встречается в угломерных приборах с круговой шкалой. Например, погрешность от эксцентриситета круговой шкалы и оси вращения стрелки средства измерений.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, появляются вследствие действия нескольких систематических погрешностей.

– Виды систематических погрешностей:

а) постоянные; б) прогрессивные; в) периодические

Как можно уменьшить влияние систематических погрешностей?

При подготовке, проведении, обработки результатов измерений стараются в максимальной степени или исключить, или учесть влияние систематических погрешностей. Условно можно выделить четыре основные группы мероприятий:

устранение источников погрешностей до начала измерений

устранение погрешностей в ходе измерений;

внесение известных поправок в результат измерения;

оценка границ не исключенных систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерений является наиболее рациональным, так как в этом случае существенно упрощается и словииется процесс измерений.

Оператор до начала работ устраняет источники погрешностей путем непосредственного их удаления (например, источника тепла), защиты измерительной аппаратуры и объекта измерений от влияния этих источников.

Инструментальные погрешности конкретного средства измерений могут быть устранены до начала измерений путем ремонта, регулировки. Погрешности измерений, возникающие из-за неправильной установки средств измерений, также можно устранить в большинстве случаев.

Погрешности измерений, возникающие вследствие влияния внешних полей, также стараются исключить всевозможными мерами. Например, влияние магнитного поля Земли устраняется устройством замкнутых и непрерывных экранов из магнитомягких. Материалов.

Погрешности, вызванные вредным влиянием сотрясений, вибраций, устраняются путем амортизирования средств измерений и их деталей. Для этого используют поглотители колебаний в зависимости от частоты этих колебаний и чувствительности средств измерений к этим влияниям. Например, устройство подкладок из губчатой резины к средствам измерений, различного рода подвесы (струны, пружины и т. Д.).

Следующим способом устранения систематических погрешностей является их исключение в процессе измерения. К достоинствам способа относится то обстоятельство, что нет необходимости применять какие-либо устройства и приспособления. Этим способом имеется возможность исключить инструментальные погрешности, погрешности от установки, погрешности от внешних влияний.

Наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности является способ замещения, суть которого заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же словииях. Например, при измерениях электрических параметров: сопротивления, емкости, индуктивности объект подключается к измерительной цепи. В большинстве случаев при этом пользуются нулевыми методами (мостовым, компенсационным и др.), при которых производится электрическое уравновешивание цепи. После этого, не меняя схемы, вместо измеряемого объекта включают меру переменного значения (магазин сопротивлений, емкости, индуктивности и
т. Д.) и, изменяя их значение, добиваются восстановления равновесия цепи.
В этом случае способом замещения исключается остаточная неуравновешенность мостовых цепей, влияния на цепь магнитных и электрических полей и др.

В ходе измерений оператор может исключить систематическую погрешность и способом компенсации ее по знаку, суть которого заключается в том, что измерения проводят дважды так, чтобы погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Исключается она при вычислении среднего значения:

где

– среднее арифметическое значение измеряемой величины; х1, х2 – результаты измерений; хД – действительное значение измеряемой величины, с – систематическая погрешность.

Характерным примером способа компенсации является исключение погрешности, обусловленной включением магнитного поля Земли. Первое измерение проводят, когда средство измерения находится в любом положении. Перед проведением второго средство измерений поворачивают в горизонтальной плоскости на 180°. Если в первом случае магнитное поле Земли, складываясь с полем средства измерений, вызвало положительную погрешность, то при повороте на 180° магнитное поле Земли будет оказывать противоположное действие и вызовет отрицательную погрешность по размеру, равному первой.

В некоторых случаях используется способ противопоставления, суть которого заключается в том, что измерение проводят 2 раза так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказала противоположное действие на результат второго. Рассмотрим его на примере взвешивания на равноплечих весах. Условие равновесия коромысла выглядит следующим образом:

— масса взвешиваемого груза; масса уравновешивающих гирь; — соответствующие плечи коромысла. Влияние неравноплечности будет выглядеть в виде множителя (

Если повторить взвешивание, поместив груз на чашу весов, на которой ранее были гири, получим

Разделив первое условие равновесия на второе, найдем, что

‘2) = (

‘2 лишь незначительно отличаются друг от друга, то

‘2 )/2, т.е. влияние на результат неравноплечности весов окажется исключенным.

Для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени (например, постепенного прогрева аппаратуры, падения напряжения в цепи питания, вызванного разрядом аккумулятора и т. д.), применяется способ симметричных наблюдений. Такая функция может быть изображена в виде графика (рисунок 8). По оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – прогрессивная погрешность.

– Изменение прогрессивной систематической

погрешности во времени

Способ симметричных наблюдений заключается в том, что в течение некоторого интервала времени выполняется несколько измерений одной и той же величины постоянного размера и за окончательный результат принимается полусумма отдельных результатов, симметричных по времени относительно середины интервала.

Рекомендуется использовать данный способ, когда не очевидна возможность существования прогрессивной погрешности. Если измерения не удалось организовать так, чтобы исключить или скомпенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, то в последний вводится поправка. Наиболее распространенным способом внесения поправок является алгебраическое сложение результата измерения и поправок Vi, с учетом ее знака. Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку (аддитивная поправка)

В некоторых случаях погрешность исключают путем умножения результата измерения на поправочный множитель, который может быть больше или меньше единицы (мультипликативная поправка)

В то же время, в ряде случаев исключение систематических погрешностей оказывается практически невозможным.

Систематические погрешности, остающиеся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие, включают в себя ряд элементарных составляющих, называемыми неисключенньши остатками систематических погрешностей. К их числу относят погрешности определения поправок, погрешности, зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок, погрешности, связанные с колебаниями влияющих величин в столь малых пределах, что поправки на них не вводятся.

Как применять критерий Мозеса-Смирнова?

Критерий Мозеса-Смирнова

2 применяют в следующей последовательности.

1. Все экспериментальные данные упорядочивают в вариационный ряд по мере возрастания их значений:

2. Определяют значения теоретической вероятности для каждого экспериментального данного

по таблице функции Лапласа

.

3. Рассчитывают значение функции теоретического распределения вероятности:

4. Рассчитывают значение

:

– номер экспериментального данного в вариационном ряду.

5. По таблице распределения

находят значение функции «

», соответствующее вычисленному значению

.

6. Задают уровень значимости , равный 0,1 или 0,2.

7. Принимают гипотезу о соответствии нормальному распределению, если

Как оценить соответствие эмпирического и нормального распределений, пользуясь приближённым методом?

Приближённый метод оценки соответствия нормальному распределению учитывает расхождение характеристик асимметрии и эксцесса эмпирического и нормального теоретического распределений.

1. Рассчитывают для эмпирического распределения асимметрию

— смещённая оценка СКО:

2. Вычисляются средние квадратические погрешности

асимметрии

; (90)

эксцесса

.

3. Оценивается расхождение теоретических и эмпирических характеристик:

если

и

близки к 0 или превышают это значение не более, чем на 2

3 среднеквадратические погрешности, то гипотеза о соответствии нормальному распределению принимается.