Динамическая вязкость жидкости. В чем ее физический и механический смысл?

Когда между отдельными частицами (молекулами) существуют силы притяжения, жидкость называют вязкой. Поскольку между реальными молекулами всегда существуют силы притяжения и отталкивания, все жидкости должны быть вязкими. Жидкость находится в равновесном состоянии, потому что эти силы находятся в равновесии. Когда один из слоев жидкости удаляется и быстро перемещается по отношению к другому слою, силы притяжения между частицами препятствуют этому перемещению.

При теоретическом описании вязкости жидкость называют непрерывной, бесструктурной средой. Расположение частиц (молекул) в равновесном состоянии приводит к нулевой разнице между притягивающими и отталкивающими силами. В противном случае молекулы будут двигаться относительно друг друга до тех пор, пока равновесие не будет восстановлено. Если к жидкости приложить силу, заставляющую ее двигаться (как на рис. 2.26), то один из слоев AB будет двигаться с ускорением dU по отношению к слоям MN, и между ними возникнет трение, стремящееся уравнять скорости тонких слоев AB или MN до равновесия внутри жидкости; если давление становится выше давления воды на поверхности газового раствора с помощью поля электрического тока, ослабьте его действие: вода начнет застывать быстрее, чем охлаждающий агент, через некоторое время после его применения.

Тогда

Ff= hdА dU/dx (2.4.1)

или

Ff /dA = P = hdU/dх, (2.4.1,а)

P обозначает напряжение потока, h — вязкость или коэффициент вязкости, а dU/dx — градиент скорости.

Согласно уравнению (2.4.1), вязкость обусловлена исключительно силами межмолекулярного взаимодействия в жидкости и зависит от температуры.

Сила (выраженная в ньютонах) на площади контакта слоя dA (1 м2) и градиент скорости (0,1 м/с) — вот что составляет вязкость в физике. Пуазейль назван так в честь ученого, который изобрел метод определения вязкости. Ньютоновские или нормальные жидкости — это жидкости, которые в науке подчиняются закону Ньютона.

Из уравнения (2.4.1) вытекает два следствия:

1. Слой рядом с неподвижной стенкой должен иметь наименьшую скорость потока, если жидкость течет вдоль него. Скорость потока будет возрастать по мере удаления слоев жидкости от твердой стенки. Слой жидкости, наиболее удаленный от твердой стенки, будет испытывать наибольшее сопротивление. В результате везде, где жидкость течет в своем объеме, существует градиент скорости. Только при движении слоя, расположенного рядом с твердой стенкой, происходит межмолекулярное взаимодействие между молекулами жидкости и твердым телом, в результате чего коэффициент вязкости остается постоянным во всем объеме жидкости. Если жидкости достаточно, то эта сила обычно незначительна.

2. Если мы примем во внимание движение твердой частицы через неподвижную жидкость, а не движение жидкости относительно неподвижной стенки. Частицы жидкости будут двигаться с меньшей скоростью по мере удаления от поверхности. Жидкость должна двигаться вместе с частицей, и сила натяжения слоя воды может быть использована для определения, в значительной степени, силы трения, которую слои жидкости оказывают на частицы.

Взаимосвязь между вязкостью жидкости и скоростью ее течения по капиллярам в любом сосуде была выведена Пуазейлем в 1842 году. Капиллярная диаграмма показана на рис. 2.27 Если жидкость течет под давлением P, она будет двигаться быстрее, пока давление не уравновесится силами трения. В противном случае такой поток называется стационарным. Скорость потока будет увеличиваться по мере удаления от стенок капилляра, достигая максимума в его центре и уменьшаясь до нуля по мере приближения к стенкам. Расстояние от центра будет влиять на скорость в промежуточных точках. В стационарном режиме градиент скорости потока будет постоянным. Любое поперечное сечение капилляра должно пропускать через себя одинаковое количество жидкости.

Рис. 2.27 иллюстрирует объемный элемент, заключенный между двумя концентрическими цилиндрами. 2) Один цилиндр расположен от центра капилляра на расстоянии r, а другой — dr. Радиусы двух цилиндров отличаются на небольшую величину, dr. При ламинарном (пластинчатом) режиме течения объемный элемент не смешивается с другими элементами при движении в другом сосуде. Он проходит по всей длине капилляра. Его контакты с внутренним и внешним элементами объема составляют 2rl и -2d(dr), соответственно. Внутренний элемент объема движется быстрее, чем выбранный нами элемент, но в целом медленнее. Традиционно выбранные нами элементы объема взаимодействуют таким образом, что один из них (со стороны внешнего элемента) ускоряет движение другого.

Эти противодействующие силы, которые являются произведением давления на элемент области в стационарном режиме течения и равны по величине, составляют: P(2prdr).

Сила трения определяется уравнением (2.4.1).

Тогда

(2.4.2)

Знак «минус» в правой части уравнения объясняется тем, что движение элемента жидкости будет замедляться на его внешней поверхности, а знак «плюс» — тем, что движение будет ускоряться на внутренней поверхности.

Мы делим эту составную точку пополам, разбивая правую часть уравнения (2.4.2) на 2p и dr и учитывая, что dU/dx (при x=r) равно d2U/dr 2.

, (2.4.3)

Где градиент скорости на расстоянии r от центра капилляра представлен как dU/dr.

Более глубокое понимание обеспечивается первой интеграцией.

, (2.4.4)

А1 – постоянная интегрирования.

Уравнение для линейной скорости потока слоя жидкости от расстояния до центра капилляра получается путем второго интегрирования.

, (2.4.5)

Вторая константа интегрирования — A2, где.

Если r=0, то постоянная A1 равна 0. Уравнение (2.4.5) дает физический смысл постоянной A2 тогда и только тогда, когда U=0.

Тогда

А2= РR2/(4lh) , (2.4.6)

поэтому

U = P(R2 – r2)/(4lh). (2.4.7)

Согласно уравнению, скорость потока жидкости имеет параболическое распределение в зависимости от расстояния от центра капилляра.

На практике лучше всего использовать объемный расход в соответствии с теорией. Это достигается путем пропускания жидкости через капилляр с радиусом поперечного хода r за одну секунду. Каждый объемный элемент капилляра будет иметь свой объем протекающей жидкости, который изменяется с линейной скоростью U и равен произведению площади поперечного сечения объемного элемента.

Vi=Ui2hrldr . (2.4.8)

После интегрирования всех элементов объема получается общий объем жидкости, протекающей за одну секунду:

. (2.4.9)

Уравнение Пуазейля представлено уравнением (2.4.9). Часто оно выражается в форме.

, (2.4.10)

Где V представляет собой количество жидкости, проходящей через капилляр с размерами l и r за время t (с) и под давлением P.

Капиллярные вискозиметры используются для расчета вязкости по уравнению Пуазейля. A и B — это метки, ограничивающие объем A, а cc — длина капилляра на рисунке 2.28, который является иллюстрацией наиболее широко используемого капиллярного вискозиметра Оствальда-Пинкевича.

В капельницах давление P не остается постоянным; оно изменяется только по мере перемещения жидкости по поверхности воды под действием силы тяжести (относительно давления), поэтому в капиллярных искозиметрах начальный h1 или конечный H2 уровень жидкости фиксирован на промежутке времени от 0 до t.

Общее количество времени, необходимое для снижения уровня жидкости с H1 до H2.

. (2.4.11)

Интеграл уравнения (2.4.11) в правой части содержит постоянную r капилляра.

T равняется константу/r.(2.4.12)

Кинематическая вязкость — это отношение h к r. Время, которое требуется для выхода жидкости между капиллярными метками с известным значением r, используется для расчета постоянной вискозиметра.

Разница в кинетической энергии жидкости, поступающей в сосуды и вытекающей из них, должна учитываться, если скорость жидкости, вытекающей из капилляра, высока (т.е. время потока мало);

Для ньютоновских жидкостей градиент скорости возрастает линейно по мере увеличения давления.

До значения Pcr вязкость этих жидкостей не зависит от давления. При турбулентном режиме течения «смысл h» работы теряет свою актуальность. Рис. Схема зависимости вязкости и градиента скорости от давления